⛔ Números Enteros - Orden/Valor Absoluto/usos -Matemáticas 3️-5️
Summary
TLDREl video explica cómo los números enteros, representados por la letra Z, incluyen números negativos, positivos y el cero, y cómo estos se utilizan para representar situaciones cotidianas como temperaturas, movimientos bancarios y niveles del mar. Se explica la importancia de los valores positivos y negativos según la posición relativa al cero, así como el concepto de valor absoluto, que siempre es positivo. Además, se ilustran comparaciones entre números en la recta numérica y se ejemplifican aplicaciones reales como las temperaturas en diferentes países y la altitud sobre o bajo el nivel del mar.
Takeaways
- 🔢 Los números naturales por sí solos no son suficientes para representar todas las situaciones de la vida cotidiana, lo que llevó a la creación de los números enteros.
- 🌐 El símbolo de los números enteros es la letra griega zeta (Ζ), que proviene de la inicial en alemán de 'Zahl', que significa 'número'.
- ➡️ Los números enteros incluyen negativos, positivos y el cero, y se utilizan para representar conceptos como temperaturas y alturas sobre o bajo un punto de referencia.
- ❄️ Los números negativos se usan para representar temperaturas frías o situaciones que ocurrieron en el pasado, mientras que los positivos indican temperaturas cálidas o eventos futuros.
- 🏦 En transacciones bancarias, las consignaciones se marcan con un signo + y los retiros con un signo -.
- 📏 La recta numérica muestra los números enteros con divisiones iguales, y la escala puede variar según sea necesario.
- 🔁 Cada número entero positivo tiene un opuesto negativo y viceversa, como 1 y -1, 4 y -4.
- ⤵️ El número a la derecha en la recta numérica siempre es mayor que el a la izquierda, independientemente de su signo.
- 📉 El valor absoluto de un número es la distancia desde el cero hasta ese número, y siempre es un número positivo o cero.
- 🌡 Los números enteros son útiles para representar temperaturas, donde los valores sobre cero son positivos y los valores bajo cero son negativos.
Q & A
¿Por qué los matemáticos de la antigüedad consideraron necesario ampliar el conjunto de números naturales?
-Los matemáticos de la antigüedad consideraron necesario ampliar el conjunto de números naturales porque a veces no era suficiente para representar matemáticamente situaciones de la vida cotidiana, y por esta razón comenzaron a utilizar los números negativos.
¿Cuál es el símbolo del conjunto de números enteros y de qué letra alemana proviene?
-El símbolo del conjunto de números enteros es una zeta, que proviene de la inicial en alemán de 'Zahl', que significa número.
¿Qué tipos de números incluye el conjunto de números enteros?
-El conjunto de números enteros incluye los enteros negativos, los enteros positivos y el cero.
¿Cómo se representan los números negativos y los positivos en el conjunto de números enteros?
-Los números negativos se representan precedidos por el signo menos y los números positivos precedidos por el signo más.
¿En qué situaciones se pueden usar los números enteros para representar temperaturas?
-Los números enteros se pueden usar para representar temperaturas negativas en lugares muy fríos y temperaturas positivas en lugares más cálidos, con el cero como referencia al nivel del mar.
¿Cómo se representan las distancias en el contexto de los números enteros?
-Las distancias siempre se representan como positivas, y el signo menos indica que estamos descendiendo o bajo el nivel de referencia, que es el cero.
¿Cómo se representan las transacciones bancarias en el contexto de los números enteros?
-Las transacciones bancarias se representan con consignaciones precedidas por el signo + y los retiros con el signo -.
¿Cómo se pueden representar los números enteros en una recta numérica?
-Los números enteros se pueden representar en una recta numérica con divisiones o marcas iguales entre cada número, dependiendo de la escala a la que se esté trabajando.
¿Qué es el opuesto de un número en el conjunto de números enteros?
-El opuesto de un número en el conjunto de números enteros es el número con el signo opuesto; por ejemplo, el opuesto de uno es menos uno, y el opuesto de -4 es 4.
¿Cómo se compara el valor de dos números enteros en la recta numérica?
-En la recta numérica, cualquier número que esté a la derecha de otro siempre será mayor. Por ejemplo, 1 es mayor que 0, que a su vez es mayor que -1, y así sucesivamente.
¿Qué es el valor absoluto y cómo se representa?
-El valor absoluto es la distancia de un número hasta el cero y se simboliza entre dos barras paralelas verticales. Es siempre un número positivo o cero, ya que representa una distancia, que siempre es positiva.
¿Cómo los números enteros pueden representar situaciones de la vida real como el nivel del mar o las temperaturas?
-Los números enteros pueden representar situaciones de la vida real como el nivel del mar, donde valores positivos indican alturas sobre el nivel del mar y valores negativos indican profundidades bajo el nivel del mar. También pueden representar temperaturas, donde temperaturas sobre 0 son positivas y las bajas son negativas.
Outlines
🔢 Introducción a los números enteros
Este párrafo explica la importancia de los números enteros en matemáticas y cómo surgieron. Los números naturales por sí solos no son suficientes para representar situaciones de la vida cotidiana, lo que llevó a los matemáticos a incluir los números negativos, dando lugar al conjunto de los números enteros. Se menciona que el símbolo de este conjunto es una 'zeta', que proviene de la inicial en alemán de 'Zahl', que significa 'número'. Los números enteros incluyen negativos, positivos y el cero. Se usan para representar temperaturas, alturas sobre o bajo un punto de referencia como el nivel del mar, y movimientos bancarios. Además, se explica cómo se representan en la recta numérica y cómo se relacionan entre sí en términos de mayor o menor, con ejemplos específicos.
🌡 Aplicaciones prácticas de los números enteros
Este párrafo profundiza en cómo los números enteros se aplican en contextos reales, como la altitud y las temperaturas. Se ilustra cómo el cero actúa como punto de referencia para situaciones como el nivel del mar, donde los valores negativos indican profundidad y los positivos altura. Se menciona un ejemplo de una niña a 52 metros sobre el nivel del mar y cómo cambiaría su altitud si descendiera a -40 metros. También se habla de cómo se representan las temperaturas, con ejemplos de diferentes lugares con temperaturas positivas o negativas en relación al cero. Se destaca la importancia del valor absoluto, que es la distancia de un número al cero y siempre es positivo o cero, y cómo se calcula para números positivos y negativos.
Mindmap
Keywords
💡Números naturales
💡Números negativos
💡Conjunto de números enteros
💡Signo más
💡Signo menos
💡Cero
💡Recta numérica
💡Valor absoluto
💡Comparación de números
💡Eventos pasados
💡Movimientos bancarios
Highlights
El conjunto de los números naturales no es suficiente para representar todas las situaciones de la vida cotidiana, lo que llevó a la creación de los números enteros.
El símbolo de los números enteros es una Z con dos diagonales, derivado de la palabra alemana 'Zahl', que significa número.
El conjunto de los números enteros incluye los enteros positivos, los enteros negativos y el 0.
Los números negativos se representan con el signo menos y los positivos con el signo más, usando el 0 como referencia.
Los números enteros permiten representar situaciones como temperaturas por debajo y por encima de 0, utilizando los signos para diferenciar entre temperaturas frías y calientes.
En la representación de distancias, el signo menos indica un descenso, mientras que las distancias en sí mismas siempre son positivas.
Los números enteros ayudan a registrar eventos pasados como cantidades negativas, lo que simboliza que ya ocurrieron.
En movimientos bancarios, los depósitos se representan con un signo positivo y los retiros con un signo negativo.
La recta numérica representa los números enteros con divisiones regulares, pero la escala puede variar según la necesidad, por ejemplo, representando de cinco en cinco o de 25 en 25.
Cada número entero positivo tiene un opuesto en los números enteros negativos; por ejemplo, el opuesto de 1 es -1.
En la recta numérica, cualquier número a la derecha de otro siempre será mayor.
El valor absoluto de un número es la distancia de ese número al 0 y siempre es positivo o 0, nunca negativo.
El valor absoluto de -5 es 5, ya que representa la distancia desde el 0 hasta el número 5.
Los números enteros se usan para representar altitudes, como estar 52 metros sobre el nivel del mar o 40 metros bajo el nivel del mar.
Los números enteros también se usan para representar temperaturas, donde temperaturas sobre 0 son positivas y bajo 0 son negativas.
Transcripts
[Música]
en ocasiones no es suficiente el
conjunto de los números naturales para
representar matemáticamente situaciones
de la vida cotidiana por esta razón los
matemáticos de la antigüedad
consideraron necesario ampliar este
conjunto y comenzar a utilizar los
números negativos
esto dio origen al conjunto de los
números enteros cuyo símbolo es una zeta
con dos diagonales esta letra proviene
de la inicial en alemán de número este
conjunto incluye los enteros negativos
los enteros positivos y el 0 los entre
los negativos van precedidos por el
signo menos los enteros positivos van
precedidos por el signo más
teniendo como referencia al cero podemos
representar temperaturas negativas a
lugares muy fríos
y temperaturas positivas a las lugares
algo más calientes
[Aplausos]
acá nuestro punto de referencia es el 0
o el nivel del mar
cuando empezamos a descender este valor
negativo indica que estamos bajando cada
vez más
debemos tener en cuenta que las
distancias siempre son positivas al
menos lo único que indica es que estamos
descendiendo
[Música]
así los números enteros permiten
diferenciar la manera en que se
registran algunas situaciones
el punto de referencia o 0 es hoy
y si pudiéramos devolvernos en el tiempo
esto sería una cantidad negativa
lo que indica que son eventos que ya
sucedieron
[Música]
[Música]
en el caso de los movimientos bancarios
se acostumbra a representar las
consignaciones precedidas con el signo +
y los retiros con el signo menos
[Aplausos]
los números enteros se pueden
representar en la recta numérica la cual
tiene divisiones o marcas iguales entre
cada número no necesariamente de uno en
uno esto depende de la escala a la cual
se esté trabajando
acá por ejemplo se están representando
cada cinco unidades
en este caso cada 25
y todo depende de la necesidad
cada elemento del conjunto de los
enteros positivos tiene un opuesto en el
conjunto de los enteros negativos y
viceversa por ejemplo el opuesto de uno
es menos uno
el opuesto de 4 es menos 4
y así sucesivamente
cualquier número que esté a la derecha
de otro en la recta numérica siempre
será mayor así por ejemplo
1 es mayor que 0 mayor que menos uno
mayor que menos 2 y mayor que todos los
que estén a este lado
el 7 será mayor que 6 mayor que 5 y
mayor que todos los que se encuentran a
la izquierda de él
asimismo el menos 4 es mayor que el
menos 5 mayor que el menos 6 que el
menos 7 y que cualquiera que se
encuentra a la izquierda vamos a
comparar dos cantidades
- 1 - 4 cual es mayor el menos uno es
mayor porque se encuentra a la derecha
de menos 4
veámoslo acá menos 4 es menor que menos
1
o dicho de otra manera menos uno es
mayor que menos cuatro siempre el que
está a la derecha es mayor que los
números que se encuentran a la izquierda
de él
lógicamente el 6 será mayor que menos 4
y que todos estos otros que están acá
6 mayor que menos 4 o menos 4 es menor
que 6 se puede escribir de cualquiera de
las dos formas
empezando por el número menor o por el
número mayor
no debemos confundir con el valor
absoluto que es la distancia de un
número hasta el cero y se simboliza
entre dos barras paralelas verticales
el valor absoluto es siempre un número
positivo o cero pero nunca negativo
[Música]
en este caso el valor absoluto de 3
es igual a 3 en la distancia que hay
desde el 0 hasta el 3
valor absoluto de 8 es igual a 8 pero
veamos qué pasa con los negativos
valor absoluto de menos 5 es igual a 5
siempre el valor absoluto es una
cantidad positiva o igual a 0 ya que
representa la distancia desde el 0 hasta
el número que estamos tomando como valor
absoluto
y las distancias siempre son positivas
los números enteros sirven para
representar situaciones de la vida real
acá tenemos una referencia que es el 0
que es el nivel del mar veamos qué
sucede con esta niña si la ponemos por
acá estaría a 52 metros sobre el nivel
del mar
pero si descendemos
estaríamos a menos 40 metros o a 40
metros bajo el nivel del mar
el signo menos siempre va a indicar en
esta situación que estamos bajo el nivel
del mar
[Música]
y si estamos sobre el nivel del mar será
un valor positivo 57 metros sobre el
nivel del mar en este caso para el ave
[Música]
si ésta va y desciende
en este caso estaría a 12 metros bajo el
nivel del mar o al menos 12 metros
los números enteros también nos sirven
para representar temperaturas por
ejemplo en este caso el 0 de nuestro
punto de referencia
cuando empieza a aumentar la temperatura
ascenderá positivamente y si la
temperatura va bajando descenderá y será
negativa por ejemplo acá en colombia
para el mes de marzo la temperatura está
en 19 grados celsius
[Música]
vamos a comparar
por ejemplo con rusia
que en este momento estaría a menos 12
grados celsius
y uno más por aquí en australia
que en este momento estaría a 29 grados
celsius
temperaturas sobre 0 son positivas bajo
cero son negativas
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